В статье проанализированы научно-практические подходы к вопросу развития творческих способностей учащихся через решение геометрических задач, представлена методика формирования творческих способностей при обучении геометрии. Авторами рассмотрены условия формирования творческих способностей обучающихся посредством решения геометрических задач методом дополнительных построений. Исследователями отмечено, что в настоящее время у школьников недостаточно развиты умения к преобразованию чертежа в процессе изучения геометрии. Этот факт подчеркивает значимость вопроса формирования креативного мышления через развитие способности видеть дополнительные построения при решении геометрических задач. В статье рассмотрена геометрическая задача как сложный объект (система), который включает множество отношений. Особое внимание уделено описанию методике создания дополнительных построений при поиске путей решения задачи. Авторами установлена классификация дополнительных построений в зависимости от количества элементарных построений — I, II, III, …, N рода. В статье выделены связи трех типов: I типа — связи «внутри» фигуры, то есть связи между фигурой и ее элементами; II типа — связи, возникающие в дополнительно построенной фигуре (это могут быть построения I типа, но уже в новой дополнительно построенной фигуре); III типа — связи сравнения, когда дополнительно построенная фигура находится в некотором соотношении с другими фигурами (равенство, подобие, равновеликость…). В статье представлены разработанные авторами требования к количеству и содержанию задач, необходимых для поэтапной отработки умений (научения) решать задачи на создание дополнительных построений.
The article analyzes scientific and practical approaches to the development of students' creative abilities through solving geometric problems, and presents a methodology for the formation of creative abilities in teaching geometry. The authors consider the conditions for the formation of students' creative abilities by solving geometric problems using the method of additional constructions. The researchers noted that currently schoolchildren have insufficiently developed skills to transform a drawing in the process of studying geometry. This fact underlines the importance of the formation of creative thinking through the development of the ability to see additional constructions when solving geometric problems. The article considers a geometric problem as a complex object (system) that includes many relationships. Special attention is paid to the description of the methodology for creating additional constructions in the search for ways to solve the problem. The authors have established a classification of additional constructions depending on the number of elementary constructions — I, II, III, ..., N of the genus. The article highlights three types of connections: Type I — connections "inside" a figure, that is, connections between a figure and its elements; type II — connections that arise in an additionally constructed figure (these can be type I constructions, but in a new additionally constructed figure); type III — comparison connections, when additionally the constructed figure is in some relation with other figures (equality, similarity, equality...). The article presents the requirements developed by the authors for the number and content of tasks necessary for the step-by-step development of skills (learning) to solve problems for creating additional constructions.