В статье рассматривается методика ознакомления старших школьников с элементами дифференциальных уравнений в рамках дополнительного образования. Актуальность данного исследования обусловлена необходимостью: обучать старшеклассников разрешению практических проблемных ситуаций математическими методами с использованием практико-ориентированных задач и почти исключающим это существующим математическим образованием; знакомить их с современными методами исследования с целью познания окружающего мира, в частности, методом математического моделирования, и почти полным отсутствием этого в практике школы, а также недостаточным количеством времени, отводимым в рамках школьной программы на знакомство старшеклассников с решением дифференциальных уравнений и, тем более, практико-ориентированных задач с помощью дифференциальных уравнений, и наличием этого времени в системе дополнительного образования. Кроме того, школьной программой по математике создается пропедевтика для изучения дифференциальных уравнений и решения сводящихся к ним практических задач. Результатом исследования является разработанная методика обучению старших школьников решению задач (особенно, практико-ориентированных), сводящихся к дифференциальным уравнениям, а именно, обучение поиску пути решения задачи, применению метода математического моделирования, IT-технологий, критическому осмыслению полученного результата. Описанная автором методика обладает рядом особенностей и отличий по сравнению с классической вузовской. Разработанная методика обучения старших школьников решению задач, сводящихся к дифференциальным уравнениям, вносит определённый вклад в методику обучения старших подростков математическим разделам в системе дополнительного образования. Представленная методика апробирована на практике и одобрена методическим объединением педагогов системы дополнительного образования г. Зеленокумска Ставропольского края России, а также научно-педагогическим сообществом на конференциях, где докладывались результаты исследования. Использование представленной методики позволяет педагогам системы дополнительного образования добиться эффективности в процессе ознакомления старшеклассников с началами теории дифференциальных уравнений. Статья написана на основе диссертационного исследования автора.
The article discusses the technique of introducing senior students to the concept, types and methods of solving differential equations in the framework of further education. The relevance of this study is due to the need: — to teach high school students the solution of practical problem situations using mathematical methods using practice-oriented problems and existing mathematical education almost eliminating this, — to acquaint them with modern research methods with the aim of understanding the world around, in particular, the method of mathematical modeling, and the almost complete absence of this in the practice of the school, as well as the insufficient amount of time allocated within the school ogrammy to explore high school students with the solution of differential equations and the more practice-oriented tasks with the help of differential equations, and the presence of the time in the system of additional education. In addition, a propaedeutics is created by the school program in mathematics to study differential equations and solve practical problems that reduce to them. The result of the study is a developed method for teaching older students to solve problems (especially practice-oriented), which are reduced to differential equations, namely, learning to find a way to solve a problem, apply a mathematical modeling method, ways to solve the resulting differential equation of a certain kind, and critical reflection of the result. The developed technique for teaching older students how to solve problems, which are reduced to differential equations, makes a definite contribution to the methodology for teaching older adolescents in mathematical sections in the system of additional education. The presented methodology was tested in practice and approved by the methodological association of teachers of the system of additional education in Zelenokumsk, Stavropol Territory of Russia, as well as by the scientific and pedagogical community at conferences where the results of the study were reported. Using the presented methodology allows teachers of the system of additional education to achieve efficiency in the process of familiarizing high school students with the principles of the theory of differential equations.