Статья посвящена вопросам приложения векторного метода при решении некоторых геометрических и алгебраических задач, который может стать эффективным средством подготовки старшеклассников к продолжению математического образования в высшей школе. Входной контроль знаний по математике у студентов первого курса показал, что самые низкие показатели относятся к геометрическому материалу. Отмечаются определенные причины снижения качества геометрического образования школьников. Во-первых, во многих школах исчез предмет «Черчение», который был обязательным предметом изучения в Советское время. Это помогало ученикам правильно изобразить рисунок к задаче, что являлось ощутимой долей к успеху. Во-вторых, теоретический материал в современных школьных учебниках по геометрии излагается в избыточном объеме и слишком строгим научным языком, непонятным большинству учащихся. В-третьих, на уроках школьники получают как правило набор алгоритмов для решения определенных стандартизированных задач и не понимают, откуда берутся заученные ими формулы и в чем их смысл. В-четвертых, чрезмерное увлечение цифровым образованием. Школьники без труда находят готовые решения задач в сети Интернет, переписывают их, не задумываясь и не вникая в суть решения. Как правило, методы решения из Интернет базируются на стандартных, не являются оптимальными и простые вещи объясняются сложным и трудно понятным языком. Показано, что координатно-векторный метод обладает рядом преимуществ перед другими, так как он не требует сложных геометрических построений в проекциях и использования вспомогательных теорем. Приводится необходимый минимум теоретических сведений из разделов линейной и векторной алгебры в элементарном изложении. В частности, небольшое расширение теоретического материала на знание свойств векторного и смешанного произведения векторов дополнительно упрощает решение многих стереометрических задач. С помощью векторов можно решать не только геометрические, но и алгебраические задачи, которые относятся к задачам олимпиадного уровня по математике для школьников.
The article is devoted to the application of the vector method in solving some geometric and algebraic problems, which can become an effective means of preparing high school students to continue their mathematical education in higher education. The input control of knowledge in mathematics among first-year students showed that the lowest indicators relate to geometric material. Certain reasons for the decline in the quality of geometric education of schoolchildren are noted. Firstly, in many schools the subject «Drafting», which was a compulsory subject of study in Soviet times, disappeared. This helped the students to correctly depict the picture for the problem, which was a tangible share of success. Secondly, the theoretical material in modern school textbooks on geometry is presented in excessive volume and in too strict scientific language, incomprehensible to most students. Thirdly, in the classroom, schoolchildren usually receive a set of algorithms for solving certain standardized problems and do not understand where the formulas they memorized come from and what their meaning is. Fourth, the over-enthusiasm for digital education. Schoolchildren can easily find ready-made solutions to problems on the Internet, rewrite them without thinking and without delving into the essence of the solution. As a rule, solution methods from the Internet are based on standard ones, are not optimal, and simple things are explained in a complex and difficult to understand language. It is shown that the coordinate-vector method has a number of advantages over others, since it does not require complex geometric constructions in projections and the use of auxiliary theorems. The necessary minimum of theoretical information from the sections of linear and vector algebra is given in an elementary presentation. In particular, a slight extension of the theoretical material to the knowledge of the properties of the vector and mixed product of vectors additionally simplifies the solution of many stereometric problems. Using vectors, you can solve not only geometric, but also algebraic problems, which are related to the tasks of the Olympiad level in mathematics for schoolchildren.